Question

如圖，ABCD為正方形，O為AC、BD的交點(diǎn)，△DCE為Rt△，∠CED=90°，∠DCE=30°，若OE=，則正方形的面積為（　　）

A．5 B．4 C．3 D．2

 

Answer 1

B

【解析】

試題分析：如圖，過點(diǎn)O作OM⊥CE于M，作ON⊥DE交ED的延長(zhǎng)線于N，

∵∠CED=90°，

∴四邊形OMEN是矩形，

∴∠MON=90°，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠COD=90° OC=OD，

∴∠COM+∠DOM=∠DON+∠DOM，

∴∠COM=∠DON，

又∵∠N=∠CMO=90°，

∴△COM≌△DON（AAS），

∴OM=ON，

∴四邊形OMEN是正方形，

設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2a，則OC=OD=×2a=a，

∵∠CED=90°，∠DCE=30°，

∴DE=CD=a，

∴CE=，

∴S四邊形OCED=a•a+•（a）•（a）=×（）2，

∴a2=1，

∴S正方形ABCD=（2a）2=4a2=4×1=4．

故選B．

考點(diǎn)：1、正方形的性質(zhì)；2、全等三角形的判定與性質(zhì)；3、勾股定理．