Question

觀察下列計算過程：
（1）∵3³÷3⁵=

33

35

=

33

33×33

=

1

33

，3³÷3⁵=3^3-5=3^-2，∴3^-2=

1

32

（2）當a≠0時，∵a²÷a⁷=

a2

a7

=

a2

a2×a5

=

1

a5

，a²÷a⁷=a^2-7=a^-5，a^-5=

1

a5

由此可歸納出規(guī)律是：a^-P=

1

aP

（a≠0，P為正整數(shù)）
請運用上述規(guī)律解決下列問題：
（1）填空：3^-10=

 

；x²×x⁵÷x⁹=

 

．
（2）用科學記數(shù)法：3×10^-4=

 

．（寫成小數(shù)形式）
（3）把0.00000002寫成如（2）的科學記數(shù)法a×10ⁿ的形式是：

 

．

Answer 1

考點：科學記數(shù)法—表示較小的數(shù),科學記數(shù)法—原數(shù),負整數(shù)指數(shù)冪

專題：規(guī)律型

分析：（1）根據(jù)例題可得a^-P=

1

aP

（a≠0，P為正整數(shù)），因此3^-10=

1

310

；x^-2=

1

x2

；
（2）把a的小數(shù)點向左移動4位得到原數(shù)；
（3）絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10^-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．

解答：解：（1）3^-10=

1

310

；
x²×x⁵÷x⁹=x^2+5-9=x^-2=

1

x2

；
故答案為：

1

310

；

1

x2

；

（2）3×10^-4=0.0003，
故答案為：0.0003；

（3）0.00000002=2×10^-8．
故答案為：2×10^-8．

點評：本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10^-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．