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已知a,b,c是△ABC的三邊，且滿足關系式a2+c2=2ab+2bc-2b2，試說明△ABC是等邊三角形.

.解：∵a2+c2=2ab+2bc-2b2，
∴a2+c2+2b2-2ab-2bc=0.
∴(a2+b2-2ab)+(c2+b2-2bc)=0.
∴(a-b)2+(b-c)2=0.
由平方的非負性可知，
 ∴
∴a=b=c.
∴△ABC是等邊三角形.

解析

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

已知p、q是△ABC中∠A和∠B兩角所對的兩條邊，且∠A＞∠B，又p=
n+1
-
n
，q=
n
-
n-1
，n為大于2的正整數，試判斷p是A、B中哪個角的對邊．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知拋物線的表達式是y=2（x+2）2-1，那么它的頂點坐標是
（-2，-1）
（-2，-1）
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知x，y是實數，
3x+4
+y2-6y+9=0，則xy=
-4
-4
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知△ABC與DEF是位似圖形，它們的位似中心恰好為原點．已知A點坐標為（2，0），D點坐標為（5，0），若BC=1.6，則EF=
4
4
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知矩形ABCD面積是8，長為y，寬為x．則y關于x的函數圖象大致是（　�。�

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