Question

4．已知反比例函數(shù)y₁=-$\frac{2a}{x}$和一次函數(shù)y₂=kx+2的圖象都過點(diǎn)P（a，2a）
（1）求a與k的值；
（2）在同一坐標(biāo)系中畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖象；
（3）若兩函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)是Q（0.5，4），利用圖象指出：當(dāng)x為何值時(shí)，有y₁＞y₂？

Answer 1

分析 （1）先由反比例函數(shù)y₁=-$\frac{2a}{x}$圖象過點(diǎn)P（a，2a），得出2a=-$\frac{2a}{a}$，求出a=-1，則P（-1，-2），再將P（-1，-2）代入y₂=kx+2，即可求出k=4；
（2）根據(jù)反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可畫出它們的圖象；
（3）觀察圖象，反比例函數(shù)在一次函數(shù)圖象上方的部分對(duì)應(yīng)的x的取值范圍即為所求．

解答 解：（1）∵反比例函數(shù)y₁=-$\frac{2a}{x}$圖象過點(diǎn)P（a，2a），
∴2a=-$\frac{2a}{a}$，
∴a=-1，
∴P（-1，-2），
將P（-1，-2）代入y₂=kx+2，
得-2=-k+2，解得k=4；

（2）如圖所示：


（3）根據(jù)圖象可知，當(dāng)x＜-1或0＜x＜0.5時(shí)，y₁＞y₂．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，函數(shù)圖象的畫法，由點(diǎn)的坐標(biāo)求出系數(shù)a與k的值，并運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想是解題的關(guān)鍵．