Question

若在1，2，3，…，2010前任意添加一個正號或者負號，則（　　）

A、它們的和是奇數(shù)

B、它們的和是偶數(shù)

C、若有奇數(shù)個負號，則它們的和是奇數(shù)；若有偶數(shù)個負號，則它們的和是偶數(shù)

D、若有奇數(shù)個負號，則它們的和是偶數(shù)；若有偶數(shù)個負號，則它們的和是奇數(shù)

Answer 1

分析：本題從1，2，3，…，2010共有2011個數(shù)字，由1+2010、2+2009…知它們相加和是2011×2005是奇數(shù)，若在1，2，3，…，2010前任意添加一個負號，即改了某個數(shù)k的符號，由正變負，就等于 S-2k還是奇數(shù)，所以無論怎么添加 結(jié)果都是奇數(shù)．

解答：解：首先 S=1+2+3+…+2010=2010*2011/2=2011×1005是奇數(shù)，
如果改了某個數(shù)k的符號，由正變負，就等于 S-2k還是奇數(shù)，所以無論怎么添加結(jié)果都是奇數(shù)．
選 A

點評：本題考查了整數(shù)的奇偶性問題，注意正負號變化的本質(zhì)對和值的影響問題．