Question

如圖，將一塊直角三角板ABC和半圓形量角器按圖中方式疊放，其中∠A=30°，半圓O的直徑MN與直線AC重疊，且切AB于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，若測(cè)得OM=6cm，∠AOF=120°，求圖中陰影部分的面積．（結(jié)果可保留π）

Answer 1

解：連接OE，
∵半圓O切AB于E，
∴OE⊥AB，OE=OM=OF=6cm，
在Rt△AOE中，∵∠A=30°，
∴OA=2OE=12cm，
在Rt△OCF中，∠COF=180°-∠AOF=60°，
∴OC=OFcos∠COF=6cos60°=3（cm），
CF=OFsin∠COF=6sin60°=3（cm），
∴AC=OA+OC=12cm+3cm=15cm，
在Rt△ACB中，BC=ACtanA=15tan30°=5（cm），
∴陰影部分的面積是S=S_△ABC-S_△OCF-S_扇形MOF=×15×5-×3×3-
=（33-12π）cm²．
分析：連接OE，根據(jù)切線性質(zhì)求出∠AEO=90°，求出OA，在Rt△OCF中，通過(guò)解直角三角形求出OC，CF，求出AC，CB，分別求出△ACB的面積，扇形MOF面積，△OFC面積，即可求出陰影部分的面積．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線性質(zhì)，解直角三角形，三角形的面積，扇形的面積等知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用．