Question

15．如圖，將邊長為3$\sqrt{2}$的等邊△ABC沿BC方向向右平移得到△A′B′C′，若△ABC與△A′B′C重疊部分面積為2$\sqrt{3}$，則此次平移的距離是（　�。�

• A． 3$\sqrt{2}$-2
• B． $\sqrt{2}$
• C． 2
• D． 2$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 重疊部分為等邊三角形，設(shè)B₁C=x，則B₁C邊上的高為$\frac{\sqrt{3}}{2}x$，根據(jù)重疊部分的面積列方程求x，再求BB₁．

解答 解：設(shè)B₁C=x，
根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可知，重疊部分為等邊三角形，
則B₁C邊上的高為$\frac{\sqrt{3}}{2}$x，
∴$\frac{1}{2}$×x×$\frac{\sqrt{3}}{2}$x=2$\sqrt{3}$，解得x=2$\sqrt{2}$（舍去負值），
∴B₁C=2$\sqrt{2}$，
∴BB₁=BC-B₁C=3$\sqrt{2}$-2$\sqrt{2}$=$\sqrt{2}$．
故選B

點評 本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，平移的性質(zhì)．關(guān)鍵是判斷重疊部分圖形為等邊三角形，利用等邊三角形的性質(zhì)求邊長．