Question

已知兩個(gè)自然數(shù)的乘積是8214，它們的最大公約數(shù)是37，求這兩個(gè)自然數(shù)

74、111

．

Answer 1

分析：先設(shè)這兩個(gè)自然數(shù)是37a，37b（a≠b，且a、b是自然數(shù)），那么有37a×37b=8214，再把8214因數(shù)分解，利用等式的性質(zhì)，可求a、b的值，從而可求這兩個(gè)自然數(shù)．

解答：解：設(shè)這兩個(gè)自然數(shù)是37a，37b（a≠b，且a、b是自然數(shù)），根據(jù)題意得
37a×37b=8214，
即37²ab=37²×2×3，
∴a=2，b=2或a=3，b=2，
∴兩個(gè)自然數(shù)就是37×2、37×3，
故答案為74、111．

點(diǎn)評：本題考查了最大公約數(shù)．兩個(gè)數(shù)所有公約數(shù)里最大的約數(shù)就是最大公約數(shù)．