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在直角三角形ABC中，∠C=90°，點(diǎn)O為AB上的一點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑的圓弧BC相切于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，連接AD．

（1）求證：AD平分∠BAC；
（2）已知AE=2，DC=，求圓弧的半徑．

（1）證明∠CAD=∠OAD得AD平分∠BAC （2）2

解析試題分析：（1）∵OA為半徑的圓弧與BC相切于點(diǎn)D，∴OD⊥BC。

∴∠ODB=∠C=90°，∴OD∥AC，∴∠ODA=∠CAD，
又∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD。
∴∠CAD=∠OAD
∴AD平分∠BAC
（2）過O作OH⊥AC于H，∴
∵OD∥AC，OH⊥AC，∠C=90°，∴OH= DC=
∴在Rt△ABC中，
圓弧的半徑OA=
考點(diǎn)：角平分線
點(diǎn)評：本題考查角平分線，掌握角平分線的概念和性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

6、如圖，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CA=4，點(diǎn)P是半圓弧AC的中點(diǎn)，連接BP，線段即把圖形APCB（指半圓和三角形ABC組成的圖形）分成兩部分，則這兩部分面積之差的絕對值是
4
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=4，cosA=
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，那么AB=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=4，將△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)60°，精英家教網(wǎng)使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，點(diǎn)C落在點(diǎn)D處．P、Q分別為線段AC、AD上的兩個動點(diǎn)，且AQ=2PC，連接PQ交線段AE于點(diǎn)M．
（1）設(shè)AQ=x，△APQ面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出它的定義域；
（2）若以點(diǎn)P為圓心，PC為半徑的圓與邊AB相切，求AQ的長；
（3）是否存在點(diǎn)Q，使得△AQM、△APQ和△APM這三個三角形中一定有兩個三角形相似？若存在請求出AQ的長；若不存在請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角三角形ABC中，∠C=90°，三內(nèi)角∠A，∠B，∠C的對邊分別是a，b，c，若a=15，c=25，則b=
20
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．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=20，BC=10，PQ=AB，P，Q兩點(diǎn)分別在線段AC和過點(diǎn)A且垂直于AC的射線AM上運(yùn)動，且點(diǎn)P不與點(diǎn)A，C重合，那么當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到什么位置時，才能使△ABC與△APQ全等？

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