Question

等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是AC的中點(diǎn)，EC⊥BD于E，交BA的延長(zhǎng)線于F，若BF=12，則△FBC的面積為

1. A.
   40
2. B.
   46
3. C.
   48
4. D.
   50

Answer 1

C
分析：求出∠ABD=∠ACF，根據(jù)ASA證△ABD≌△ACF，推出AD=AF，得出AB=AC=2AD=2AF，求出AF長(zhǎng)，求出AB、AC長(zhǎng)，根據(jù)三角形的面積公式得出△FBC的面積等于BF×AC，代入求出即可．
解答：∵CE⊥BD，
∴∠BEF=90°，
∵∠BAC=90°，
∴∠CAF=90°，
∴∠FAC=∠BAD=90°，∠ABD+∠F=90°，∠ACF+∠F=90°，
∴∠ABD=∠ACF，
∵在△ABD和△ACF中
，
∴△ABD≌△ACF，
∴AD=AF，
∵AB=AC，D為AC中點(diǎn)，
∴AB=AC=2AD=2AF，
∵BF=AB+AF=12，
∴3AF=12，
∴AF=4，
∴AB=AC=2AF=8，
∴△FBC的面積是×BF×AC=×12×8=48，
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的面積，全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出AF=AD，主要考查學(xué)生運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算的能力．