Question

求1+

1

1+2

+

1

1+2+3

+…

1

1+2+3+…+99

的值．

Answer 1

考點：有理數(shù)的混合運算

專題：

分析：根據(jù)求和公式求出1+2+3+…+n，然后把每一項利用裂項寫成兩個分數(shù)的差的形式，再求解即可．

解答：解：∵1+2+3+…+n=

n(n+1)

2

，
∴1+

1

1+2

+

1

1+2+3

+…+

1

1+2+3+…+99

=

2

1×2

+

2

2×3

+

2

3×4

+…+

2

99×100

=2（1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

99

-

1

100

）
=2（1-

1

100

）
=2×

99

100

=

99

50

．

點評：本題考查了有理數(shù)的混合運算，主要利用了求和公式，利用裂項法把每一項寫成兩個分數(shù)的差的形式是解題的關鍵．