Question

已知數據x₁，x₂，…，x_n的方差是S²₁，x₁-a，x₂-a，…，x_n-a的方差是S²₂，則（ ）
A．S²₁＞S²₂
B．S²₁＞S²₂
C．S²₁=S²₂
D．S²₁與S²₁無法比較

Answer 1

【答案】分析：列出二個算式的方差表達式進行對比即可．
解答：解：由題意知，設原來的數據的平均數為₁，每個數據都減小了a，則平均數變?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131103194229814184690/SYS201311031942298141846001_DA/1.png">₁-a，原來的方差s₁²=[（x₁-）²+（x₂-）²+…+（x_n-）²]，現(xiàn)在的方差s₂²=[（x₁+a--a）²+（x₂+a--a）²+…+（x_n+a--a）²]=[（x₁-）²+（x₂-）²+…+（x_n-）²]，即方差不變．
故選C．
點評：本題說明了當一組數據的每一個數都加上（或減去）同一個數a后，得到的新數據的方差不變．