Question

如圖，在△ABC中，CE、CF分別平分∠ACB和△ACB的外角∠ACG，EF∥BC交AC于點(diǎn)D，求證：DE=DF．

Answer 1

考點(diǎn)：等腰三角形的判定與性質(zhì),平行線的性質(zhì)

專題：證明題

分析：利用平行線及角平分線的性質(zhì)先求得CD=ED，CD=DF，然后等量代換即可證明DE=DF．

解答：證明：∵CE是△ABC的角平分線，
∴∠ACE=∠BCE．
∵CF為外角∠ACG的平分線，
∴∠ACF=∠GCF．
∵EF∥BC，
∴∠GCF=∠F，∠BCE=∠CEF．
∴∠ACE=∠CEF，∠F=∠DCF．
∴CD=ED，CD=DF（等角對等邊）．
∴DE=DF．

點(diǎn)評：本題考查了等腰三角形的判定及角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)；進(jìn)行等量代換是正確解答本題的關(guān)鍵．