Question

如圖，⊙O的直徑AB為10cm，弦AC為6cm，∠ACB的平分線交AB于E，交⊙O于D，求弦AD、CD的長(zhǎng)。

Answer 1

解：∵AB是直徑， ∴∠ACB=90°， 在Rt△ABC中，BC==8（cm）， ∵CD平分∠ACB，∴ 進(jìn)而AD=BD， 于是在Rt△ABD中，得AD=BD=AB=5（cm）， 過(guò)E作EF⊥AC于F，EG⊥BC于G，F(xiàn)、G是垂足，則四邊形CFEG是正方形， 設(shè)EF=EG=x，由三角形面積公式，得AC·x+BC·x=AC·BC， 即×6·x+12×8×x=12×6×8，解得x=， ∴CE=2x=， 由△ADE∽△CBE，得DE:BE=AE:CE=AD:BC， 即DE:BE=AE:=5:8， 解得AE=，BE=AB-AE=10-=， ∴DE=， 因此CD=CE+DE=+=7（cm）， 答：AD、CD的長(zhǎng)依次為5cm，7cm。 說(shuō)明：另法一求CD時(shí)還可以作CG⊥AE，垂足為G，連接OD，另法二過(guò)A作AF⊥CD于F，則△ACF是等腰直角三角形。