Question

如圖，四邊形ABCD為正方形，以AB為邊向正方形外作等邊△ABE，CE與DB相交于點(diǎn)F，則= 。

 

 

Answer 1

【解析】

試題分析：由正方形及等邊三角形的邊長相等，且DD為兩圖形的公共邊，得到AD=AB=CD=AD=CE=DE，且正方形的四個角都為直角，等邊三角形的三內(nèi)角都為60°，且由正方形的對角線平分一組對角，得到∠BAF=∠DAF，利用SAS可證明與全等，從而得到∠AFB=∠AFD，然后由∠BCD為直角，∠DCE為60°的角求出∠BCE的度數(shù)，根據(jù)BC=EC，求出∠CBE的度數(shù)，由三角形的外角性質(zhì)得到∠AFB為60°，∠AFB=∠AFD=60°，根據(jù)平角定義得到∠DFE也為60°，再利用對頂角相等得到∠CFE也為60°，最后加上等邊三角形的三內(nèi)角都為60°，得到所有與∠AFD（包括∠AFD）相等的角的個數(shù)即可．再根據(jù)外角的性質(zhì)即可求得答案．

考點(diǎn)：正方形性質(zhì)，等邊三角形性質(zhì)，三角形全等，三角形的外角性質(zhì)