Question

如圖，已知菱形ABCD的周長為52cm，對角線AC、BD交于點O，且AC=10，試求菱形的邊長與面積．

Answer 1

分析：菱形對角線互相垂直平分，故△ABO為直角三角形，根據(jù)菱形周長可以計算AB的值，在Rt△ABO中，已知AB，BO根據(jù)勾股定理可以計算AO的長，根據(jù)AE即可計算AC的長，根據(jù)菱形的對角線的長度即可計算菱形ABCD的面積．

解答：解：∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=DA，
∵AB+BC+CD+DA=52，
∴AB=13；
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AO=OC，BO=OD，AC⊥BD，
在Rt△AOB中，∠AOB=90°，
∴BO=

AB2-AO2

=

132-52

=12，
∴BD=2BO=24，
∴S_菱形ABCD=

1

2

AC•BD=120；

點評：本題考查了勾股定理在直角三角形中的運用，考查了菱形對角線互相平分的性質(zhì)，本題中正確計算BD的長是解題的關(guān)鍵．