Question

如圖，四邊形ABCD的對角線AC，BD交于點O，EF過點O，若OA=OC，OB=OD，則圖中全等的三角形有________對．

 

Answer 1

【答案】

6

【解析】

試題分析：先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及已知條件得到圖中全等的三角形：△ADC≌△CBA，△ABD≌△CDB，△OAD≌△OCB，△OEA≌△OFC，△OED≌△OFB，△OAB≌△OCD共6對．再分別進行證明．

①△ADC≌△CBA

∵ABCD為平行四邊形

∴AB=CD，∠ABC=∠ADC，AD=BC

∴△ADC≌△CBA；

②△ABD≌△CDB

∵ABCD為平行四邊形

∴AB=CD，∠BAD=∠BCD，AD=BC

∴△ABD≌△CDB；

③△OAD≌△OCB

∵對角線AC與BD的交于O

∴OA=OC，OD=OB，∠AOD=∠BOC

∴△OAD≌△OCB；

④△OEA≌△OFC

∵對角線AC與BD的交于O

∴OA=OC，∠AOE=∠COF，∠AOE=∠COF

∴△OEA≌△OFC；

⑤△OED≌△OFB

∵對角線AC與BD的交于O

∴OD=OB，∠EOD=∠FOB，OE=OF

∴△OED≌△OFB；

⑥△OAB≌△OCD

∵對角線AC與BD的交于O

∴OA=OC，∠AOB=∠DOC，OB=OD

∴△OAB≌△OCD．

考點：本題考查平行四邊形的性質(zhì)及全等三角形的判定條件

點評：判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．