Question

已知實(shí)數(shù)a，b，x，y滿足ax+by=3，ay-bx=5，則（a²+b²）（x²+y²）的值是

34

．

Answer 1

分析：將ax+by=3，ay-bx=5這兩式兩邊平方后相加，最經(jīng)過(guò)提取公因式，左邊可得（a²+b²）（x²+y²）
至此問(wèn)題解決．

解答：解：由題意得，ax+by=3     ①
ay-bx=5     ②
①²得a²x²+b²y²+2abxy=9       ③
②²得a²y²+b²x²-2abxy=25      ④
③+④得a²x²+b²y²+a²y²+b²x²=34
a²（x²+y²）+b²（x²+y²）=34
（a²+b²）（x²+y²）=34
故答案為34

點(diǎn)評(píng)：本題主要考察了完全平方式即化簡(jiǎn)求值．在化簡(jiǎn)過(guò)程中巧妙運(yùn)用了a²x²+b²y²+a²y²+b²x²可直接分解為（a²+b²）（x²+y²）的形式．