Question

已知△ABC為銳角三角形，∠C=45°，AD、BE是△ABC的兩條高，連接DE，若DE=2，則AB=________．

Answer 1

2
分析：由于AD、BE是△ABC的兩條高，可知∠ADC=∠BEC=90°，再加上一組公共角∠C，易證△ADC∽△BEC，那么CD：CE=AC：BC，再結(jié)合∠C=∠C，可證△CDE∽△CAB，于是DE：AB=CD：AC，結(jié)合cos45°的函數(shù)值，可求AB．
解答：解：如右圖所示，
∵AD、BE是△ABC的兩條高，
∴∠ADC=∠BEC=90°，
又∵∠C=45°，
∴△ADC∽△BEC，
∴CD：CE=AC：BC，
又∵∠C=∠C，
∴△CDE∽△CAB，
∴DE：AB=CD：AC，
在Rt△ACD中，∠ADC=90°，∠C=45°，
∴cos45°=CD：AC=1：，
∴DE：AB=1：，
∴AB=2．
點評：本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、特殊三角函數(shù)值．注意兩個三角形的兩組對應(yīng)邊成比例，且夾角相等，則兩三角形相似．