Question

某商店經(jīng)營(yíng)兩種業(yè)務(wù)，經(jīng)營(yíng)第一種業(yè)務(wù)獲利y₁（萬元）與投資額x（萬元）關(guān)系如圖（1），經(jīng)營(yíng)第二種業(yè)務(wù)獲利y₂（萬元）與投資額x（萬元）關(guān)系如圖（2），
（1）求出y₁，y₂關(guān)于x的關(guān)系式．
（2）若這位商家共投資10萬元經(jīng)營(yíng)這兩種業(yè)務(wù)，如你安排投資，使兩種業(yè)務(wù)的總獲利最大？最大值是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：優(yōu)選方案問題,待定系數(shù)法

分析：（1）設(shè)y₁=kx，代入點(diǎn)（5，5）求得函數(shù)解析式；y₂=a（x-6）²+9，代入點(diǎn)（0，0）求得函數(shù)解析式即可；
（2）設(shè)投資第一種業(yè)務(wù)m萬元，則投資第二種業(yè)務(wù)為（10-m）萬元，設(shè)總獲利為z萬元，列出二次函數(shù)求得最大值即可．

解答：解：（1）設(shè)y₁=kx，代入點(diǎn)（5，5），解得k=1，
∴y₁=x；
y₂=a（x-6）²+9，代入點(diǎn)（0，0），解得a=-0.25，
∴y₂=-0.25（x-6）²+9；
（2）設(shè)投資第一種業(yè)務(wù)m萬元，則投資第二種業(yè)務(wù)為（10-m）萬元，設(shè)總獲利為z萬元，
則z=m-0.25（10-m-6）²+9
=-0.25m²+3m+5
=-0.25（m-6）²+14；
當(dāng)m=6時(shí)，z的最大值為14；
所以資第一種業(yè)務(wù)6萬元，則投資第二種業(yè)務(wù)為4萬元，兩種業(yè)務(wù)的總獲利最大，最大值是14萬元．

點(diǎn)評(píng)：此題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，二次函數(shù)的運(yùn)用，以及利用配方法求函數(shù)的最大值．