Question

如圖，已知在△ABC中，∠ABC=∠C，BD⊥AC于D點(diǎn)．
（1）若∠ABD=40°，求∠C的度數(shù)；
（2）若∠DBC=α°，求∠A的度數(shù)．（用含α的式子表示）

Answer 1

解：（1）直角△ABD中，∠A=90-∠ABD=90-40=50°，
∵∠ABC=∠C，
∴∠ABC=∠C=65°；

（2）直角△CBD中，∠C=90-∠CBD=90-α，
∵∠ABC=∠C，
∴∠A=2α．
分析：（1）在直角△ABD中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠A的度數(shù)，在等腰三角形中，已知頂角，即可求得底角∠C．
（2）在直角△CBD中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠C的度數(shù)，在等腰三角形中，已知底角，即可求得頂角∠A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，等邊對(duì)等角；三角形內(nèi)角和定理．