Question

【題目】完全平方公式是初中數(shù)學(xué)的重要公式之一：，完全平方公式既可以用來(lái)進(jìn)行整式計(jì)算又可以用來(lái)進(jìn)行分解因式，在學(xué)習(xí)中芳芳同學(xué)發(fā)現(xiàn)也可以用完全平方公式進(jìn)行分解因式，；根據(jù)以上發(fā)現(xiàn)解決問(wèn)題

（1）寫(xiě)出一個(gè)上面相同的式子，并進(jìn)行分解因式；

（2）若，請(qǐng)用，表示，

（3）如圖在中，，，，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，求的長(zhǎng)（參考上面提供的方法把結(jié)果進(jìn)行化簡(jiǎn)）

Answer 1

【答案】（1）；（2），；（3）

【解析】

（1）利用計(jì)算得到的結(jié)果，反過(guò)來(lái)可得到答案，

（2）計(jì)算，觀察結(jié)果利用無(wú)理數(shù)與有理數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系可得答案，

（3）先利用勾股定理得到：，利用完全平方式的特點(diǎn)求的算術(shù)平方根即可．

解：（1）

（2），

所以，

（3）由勾股定理得，

，

，又，

所以，．

；

所以，

所以，

因?yàn)?/span>為三角形的一邊，

所以不合題意舍去，

所以