Question

1．如圖是四個全等的直角三角形，兩直角邊長分別是a、b，斜邊長為c以及一個邊長為c的正方形，請你將它們拼成一個能證明勾股定理的圖形．

（1）畫出拼成的這個圖形的示意圖；
（2）證明勾股定理．

Answer 1

分析 四個全等的直角三角形直角邊的首尾相接可構(gòu)成；然后利用總面積相等分別進行證明．

解答 解：（1）如圖所示；
（2）證明：大正方形面積可表示為（a+b）²，
大正方形面積也可表示為c²+4×$\frac{1}{2}$ab，
∴（a+b）²=c²+4×$\frac{1}{2}$ab，a²+2ab+b²=c²+2ab，
即a²+b²=c²．

點評 本題考查了勾股定理的證明．解題的關(guān)鍵是會根據(jù)所給的三角形拼出所需的圖形．