Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別交x軸，y軸于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C為OB的中點(diǎn)，點(diǎn)D在第二象限，且四邊形AOCD為矩形。
（1）直接寫出點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，并求直線AB與CD交點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，沿線段CD以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AB以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作PH⊥OA，垂足為H，連接MP，MH，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒。
①若△MPH與矩形AOCD重合部分的面積為1，求t的值；
②點(diǎn)Q是點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)，問BP+PH+HQ是否有最小值，如果有，求出相應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果沒有，請(qǐng)說明理由。

Answer 1

解：（1）A（-3，0），B（0，4）， 當(dāng)y=2時(shí)，，， 所以直線AB與CD交點(diǎn)的坐標(biāo)為（-，2）；

（2）①當(dāng)0＜t＜時(shí)，△MPH與矩形AOCD重合部分的面積即△MPH的面積， 過點(diǎn)M作MN⊥OA，垂足為N， 由△AMN∽△ABO，得 ∴ ∴AN=t， ∴△MPH的面積為， 當(dāng)3-2t=1時(shí)，t=1 當(dāng)＜t≤3時(shí)，設(shè)MH與CD相交于點(diǎn)E，△MPH與矩形AOCD重合部分的面積即△PEH的面積， 過點(diǎn)M作MG⊥AO于G，MF⊥HP交HP的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F， FM=AG-AH=AM×cos∠BAO-（AO-HO）   HF=GM=AM×sin∠BAO=， 由△HPE∽△HFM，得 ∴ ∴ ∴△PEH的面積為 當(dāng)時(shí)，t= 綜上所述，若△MPH與矩形AOCD重合部分的面積為1，t為1或； ②BP+PH+HQ有最小值， 連接PB，CH，則四邊形PHCB是平行四邊形， ∴BP=CH， ∴BP+PH+HQ=CH+HQ+2， 當(dāng)點(diǎn)C，H，Q在同一直線上時(shí)，CH+HQ的值最小 ∵點(diǎn)C，Q的坐標(biāo)分別為（0，2），（-6，-4）， ∴直線CQ的解析式為y=x+2， ∴點(diǎn)H的坐標(biāo)為（-2，0）， 因此點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-2，2）。