Question

6．如圖，△ABC的角平分線AP和外角平分線BP相交于點P，求證：點P也在∠BCD的平分線上．

Answer 1

分析 作PF⊥AB于F，PG⊥BC于G，PH⊥AC于H，根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理和判定定理證明即可．

解答 證明：作PF⊥AB于F，PG⊥BC于G，PH⊥AC于H，
∵BP是∠EBC的平分線，PF⊥AB，PG⊥BC，
∴PF=PG，
∵AP是∠BAC的平分線，PH⊥AC，PF⊥AB，
∴PH=PF，
∴PG=PH，PG⊥BC，PH⊥AC，
∴點P在∠BCD的平分線上．

點評 本題考查的是角平分線的性質(zhì)和判定，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等、到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上是解題的關(guān)鍵．