Question

已知：如圖，拋物線與y軸交于C點(diǎn)，與x軸交于A、B兩點(diǎn)，A點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1，0)，OC=3·BO。
 （1）求拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)D是線段AC下方拋物線上的動點(diǎn)，求四邊形ABCD面積的最大值；
（3）若點(diǎn)E在軸上，點(diǎn)P在拋物線上，是否存在以A、C、E、P為頂點(diǎn)且以AC為一邊的平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。

Answer 1

（1）拋物線的解析式為； （2）過點(diǎn)D作DM∥y軸分別交線段AC和x軸于點(diǎn)M、N           在中，令y=0，得方程                     解這個(gè)方程，得         ∴A（4，0）設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b          解這個(gè)方程組，得                    ∵                                       設(shè)，                  當(dāng)x=-2時(shí)，DM有最大值3          此時(shí)四邊形ABCD面積有最大值 （3）①過點(diǎn)C作CP1∥x軸交拋物線于點(diǎn)P1，過點(diǎn)P1作P1E1∥AC交x軸于點(diǎn)E1，            此時(shí)四邊形ACP1E1為平行四邊形，           ∵C(0，-3)    ∴設(shè)P1（x，-3）          ∴          解得           ∴        ②平移直線AC交x軸于點(diǎn)E，交x軸上方的拋物線于點(diǎn)P，              當(dāng)AC=PE時(shí)，四邊形ACEP為平行四邊形，              ∵C(0，-3)       ∴設(shè)P（x，3），              ∴  ∴         解得或            綜上所述存在3個(gè)點(diǎn)符合題意，坐標(biāo)分別是