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已知：如圖所示，在直角坐標系中，點P是拋物線y=2x2-4x的頂點，此拋物線的對稱軸與x軸交于點Q．
（1）用配方法求此拋物線頂點P的坐標；
（2）求cos∠POQ的值．

解：（1）y=2x2-4x=2（x2-2x）
=2（x2-2x+1）-2
=2（x-1）2-2．
因此，拋物線y=2x2-4x的頂點P的坐標是P（1，-2）．

（2）拋物線y=2x2-4x的對稱軸是直線x=1，
所以此拋物線的對稱軸與x軸交于點Q的坐標為Q（1，0）．
在△OPQ中，∠OQP=90°，OQ=1，PQ=2，
由勾股定理，得．
∴cos∠POQ=．．
分析：（1）用配方法把y=2x2-4x寫成y=a（x+）2+的形式，則頂點P的坐標為（-，）．
（2）要求cos∠POQ的值，根據(jù)余弦函數(shù)的定義，只需求出OQ與OP的長度．
點評：此題考查配方法求二次函數(shù)的頂點的坐標，及余弦函數(shù)的定義，屬于基本題型．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

19、如圖所示，在直角坐標系中，矩形OBCD的邊長OB=4，OD=2．
（1）P是OB上一個動點，動點Q在PB或其延長線上運動，OP=PQ，作以PQ為一邊的正方形PQRS，點P從O點開始沿線段OB方向運動，直到點P與點B重合，設OP=x，正方形PQRS與矩形OBCD重疊部分的面積為y，寫出y與x的函數(shù)關系式；
（2）在（1）中，當x分別取1和3時，y的值分別是多少？
（3）已知直線l：y=ax-a經(jīng)過一定點A，求經(jīng)過定點A且把矩形OBCD的面積平均分成兩部分的直線l的函數(shù)解析式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

28、如圖所示，在直角坐標系中，矩形OBCD的邊長OB=4，OD=2．
（1）P是OB上一個動點，動點 Q在 PB或其延長線上運動，OP=PQ，作以 PQ為一邊的正方形PQRS，點P從O點開始沿射線OB方向運動，直到點P與點B重合，設OP=x，正方形PQRS與矩形OBCD重疊部分的面積為y，寫出y與x的函數(shù)關系式；
（2）在（1）中，當x分別取1和3時，y的值分別是多少？
（3）已知直線l：y=ax-a都經(jīng)過一定點A，求經(jīng)過定點A且把矩形OBCD面積平均分成兩部分的直線的關系式和A點的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源：中學學習一本通　數(shù)學　七年級下冊 北師大課標 題型：044

已知：如圖所示，工人師傅要在墻壁的O處用鉆打孔，要使孔口從墻壁對面的B點處打開，墻壁厚是35 cm，B點與O點的鉛直距離AB長是20 cm，工人師傅在旁邊墻上與AO水平的延長線上截取OC＝35 cm，畫CD⊥OC，使CD＝20 cm，聯(lián)結OD，然后沿著DO的方向打孔，結果鉆頭正好從B點處打出，你知道這是什么道理嗎？你能表達出此題的意思嗎？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖所示，在直角坐標系中，矩形OBCD的邊長OB=4，OD=2．
（1）P是OB上一個動點，動點Q在PB或其延長線上運動，OP=PQ，作以PQ為一邊的正方形PQRS，點P從O點開始沿線段OB方向運動，直到點P與點B重合，設OP=x，正方形PQRS與矩形OBCD重疊部分的面積為y，寫出y與x的函數(shù)關系式；
（2）在（1）中，當x分別取1和3時，y的值分別是多少？
（3）已知直線l：y=ax-a經(jīng)過一定點A，求經(jīng)過定點A且把矩形OBCD的面積平均分成兩部分的直線l的函數(shù)解析式．

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科目：初中數(shù)學 來源：2009年江蘇省南通市一中中考數(shù)學三模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖所示，在直角坐標系中，矩形OBCD的邊長OB=4，OD=2．
（1）P是OB上一個動點，動點Q在PB或其延長線上運動，OP=PQ，作以PQ為一邊的正方形PQRS，點P從O點開始沿線段OB方向運動，直到點P與點B重合，設OP=x，正方形PQRS與矩形OBCD重疊部分的面積為y，寫出y與x的函數(shù)關系式；
（2）在（1）中，當x分別取1和3時，y的值分別是多少？
（3）已知直線l：y=ax-a經(jīng)過一定點A，求經(jīng)過定點A且把矩形OBCD的面積平均分成兩部分的直線l的函數(shù)解析式．

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