Question

某種傳染病，傳播速度極快，通常情況下，每天一個人會傳染給若干人．
（1）現(xiàn)有一人患病，開始兩天共有225人患病，求一人傳染給幾個人？
（2）兩天后人們有所察覺，這樣平均一人一天以少傳染5人的速度遞減，求再經(jīng)過兩天后，共有幾人患�。�

Answer 1

分析：（1）設(shè)每天一人傳染了x人，根據(jù)題意可得：第一天患病的人數(shù)為1+1×傳播的人數(shù)；第一天患病人數(shù)將成為第二天的傳染源，第二天患病的人數(shù)為第一天患病的人數(shù)×傳播的人數(shù)，等量關(guān)系為：第一天患病的人數(shù)+第二天患病的人數(shù)=225；
（2）根據(jù)題意可得：再過兩天的患病人數(shù)=225+225×（原來的傳播人數(shù)-5）+前3天一共患病的人數(shù)×（第3天的傳播人數(shù)-5）．

解答：解：（1）設(shè)每天一人傳染了x人，由題意得：
1+x+（1+x）×x=225，
（1+x）²=225，
∵1+x＞0，
∴1+x=15，
x=14．
答：每天一人傳染了14人；

（2）再過兩天的患病人數(shù)=225+225×（14-5）+[225+225×（14-5）]×（14-5-5）=11250．
答：共有11250人患病．

點(diǎn)評：此題主要考查一元二次方程的應(yīng)用；得到兩天患病人數(shù)的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵；易錯點(diǎn)是理解第一天患病的總?cè)藬?shù)是第二天的傳染源．