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7．先化簡（$\frac{x+2}{{x}^{2}-2x}$+$\frac{8}{4-{x}^{2}}$）÷$\frac{x-2}{x}$，再求當x=$\sqrt{2}-1$時，此代數(shù)式的值．

分析 原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，把x的值代入計算即可求出值．

解答 解：原式=[$\frac{x+2}{x（x-2）}$-$\frac{8}{（x+2）（x-2）}$]•$\frac{x}{x-2}$=$\frac{（x+2）^{2}-8x}{x（x+2）（x-2）}$•$\frac{x}{x-2}$=$\frac{（x-2）^{2}}{x（x+2）（x-2）}$•$\frac{x}{x-2}$=$\frac{1}{x+2}$，
當x=$\sqrt{2}$-1時，原式=$\frac{1}{\sqrt{2}+1}$=$\sqrt{2}$-1．

點評 此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．如圖，在平面直角坐標系中，P（a，b）是△ABC的邊AC上一點，△ABC經(jīng)平移后點P的對應點為P1（a+5，b+4）
（1）請畫出上述平移后的△A1B1C1；
（2）寫出A1，B1，C1三個點的坐標；
（3）求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．閱讀探索
（1）知識累計
解方程組$\left\{\begin{array}{l}{（a-1）+2（b+2）=6}\\{2（a-1）+（b+2）=6}\end{array}\right.$
解：設a-1=x，b+2=y，原方程組可變?yōu)?\left\{\begin{array}{l}{x+2y=6}\\{2x+y=6}\end{array}\right.$
解方程組得：$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=2}\end{array}\right.$ 即$\left\{\begin{array}{l}{a-1=2}\\{b+2=2}\end{array}\right.$
所以$\left\{\begin{array}{l}{a=3}\\{b=0}\end{array}\right.$
此種解方程組的方法叫換元法．
（2）拓展提高
運用上述方法解下列方程組：$\left\{\begin{array}{l}{（\frac{a}{3}-1）+2（\frac{5}+2）=4}\\{2（\frac{a}{3}-1）+（\frac{5}+2）=5}\end{array}\right.$
（3）能力運用
已知關于x，y的方程組$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}x+_{1}y={c}_{1，}}\\{{a}_{2}x+_{2}y={c}_{2}}\end{array}\right.$的解為$\left\{\begin{array}{l}{x=5}\\{y=3}\end{array}\right.$，直接寫出關于m、n的方程組$\left\{\begin{array}{l}{5{a}_{1}（m+3）+3_{1}（n-2）={c}_{1}}\\{5{a}_{2}（m+3）+3_{2}（n-2）={c}_{2}}\end{array}\right.$的解為$\left\{\begin{array}{l}{m=}\\{n=}\end{array}\right.$${\;}_{3}^{-2}$．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．如圖所示，△ABC中，AB=AC，點D在△ABC的外部，且∠ABD是銳角，點E在射線AC的左側，且∠ACE與∠ABD互補，BD=CE，DE與BC相交于點F．
求證：DF=FE．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．若關于x的方程$\frac{x+2}{x-1}=\frac{m+1}{x-1}$產(chǎn)生增根，則m是（　�。�
A．-1B．1C．-2D．2

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=10．現(xiàn)將一個足夠大的透明的三角板的直角頂點放在BC的中點D處，將三角板繞點D旋轉，三角板的兩邊與△ABC的邊AB、AC分別交于點E、F，下列結論：
①旋轉過程中，DE可能與EF相等；
②旋轉過程中，△DEF是等腰三角形；
③旋轉過程中，四邊形AEDF的面積是一定值，且面積為25；
④E、F分別在AB、CA延長線上時，且BE=2，四邊形AFED的面積為40．
其中，正確的有：②③（直接填序號）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．如圖，在⊙O中，直徑AB垂直于弦CD，垂足為P．若PA=2，PB=8，則CD的長為（　�。�
A．2$\sqrt{5}$B．4C．8D．$4\sqrt{5}$

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．下列說法中，不正確是（　�。�
A．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
B．兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形
C．一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形
D．一組對邊平行另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．一件工作甲單獨做a小時完成，乙單獨做b小時完成，甲、乙兩人一起完成這項工作需要的小時數(shù)是（　�。�
A．$\frac{ab}{a+b}$B．$\frac{1}{a+b}$C．$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$D．$\frac{1}{ab}$

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