Question

正方形ABCD的面積為32，點(diǎn)E是平面內(nèi)一點(diǎn)，且△AEB是等腰直角三角形，則△AEB的面積是______

Answer 1

∵點(diǎn)E是平面內(nèi)一點(diǎn)
∴點(diǎn)E存在三種位置關(guān)系：在正方形的內(nèi)部，在正方形的外部，在正方形上．
①當(dāng)點(diǎn)E在正方形的內(nèi)部時(shí)：
∵△AEB是等腰直角三角形．
∴點(diǎn)E為正方形的重心．
∴△AEB的面積是正方形ABCD面積的四分之一．
∵正方形ABCD的面積為32．
∴S_△AEB=

1

4

×32=8．
②點(diǎn)E在正方形的外部時(shí)：
（1）點(diǎn)E為直角頂點(diǎn)時(shí)，其面積為：S_△AEB=

1

4

×32=8．
（2）點(diǎn)E不是直角頂點(diǎn)時(shí)，其面積為：S_△AEB=

1

2

×32=16．
③當(dāng)點(diǎn)A或點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)時(shí)：
∵△AEB是等腰直角三角形．
∴△AEB的面積是正方形ABCD面積的二分之一．
∵正方形ABCD的面積為32．
∴S_△AEB=

1

2

×32=16．
∴△AEB的面積是8或16．
故答案為8或16．