Question

如圖，直線AB與坐標(biāo)軸分別交于點A、點B，且OA、OB的長分別為方程x²－6x＋8＝0的兩個根(OA＜OB)，點C在y軸上，且OA∶AC＝2∶5，直線CD垂直于直線AB于點P，交x軸于點D．

(1)求出點A、點B的坐標(biāo)．

(2)請求出直線CD的解析式．

(3)若點M為坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在這樣的點M，使以點B、P、D、M為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：∵x2－6x＋8＝0 　　∴x1＝4，x2＝2．　1分 　　∵OA、OB為方程的兩個根，且OA＜OB 　　∴OA＝2，OB＝4　1分 　　∴A(0，2)，B(－4，0)　1分 　　∵OA∶AC＝2∶5 　　∴AC＝5 　　∴OC＝OA＋AC＝2＋5＝7 　　∴C(0，7)　1分 　　∵∠BAO＝∠CAP，∠CPB＝∠BOA＝90° 　　∴∠PBD＝∠OCD 　　∵∠BOA＝∠COD＝90° 　　∴△BOA∽△COD 　　∴＝ 　　∴OD＝＝＝　1分 　　∴D(，0) 　　設(shè)直線CD的解析式為y＝KX＋b 　　把x＝0，y＝7；x＝，y＝0分別代入得： 　　　1分 　　∴yCD＝－2x＋7．　1分 　　(3)存在，P1(－5.5，3)，P2(9.5，3)，P3(－2.5，－3)　3分 　　注：本卷中各題若有其它正確的解法，可酌情給分．