Question

在直角梯形ABCD中，∠DAB=∠ABC=Rt∠，AD∥BC，AD=4，BC=9，E是腰AB上的一點(diǎn)，AE=3，BE=12，取CD的中點(diǎn)M，連接MA，MB，則△AMB與△DEC面積的比值為（　�。�

• A．1
• B．

  13

  10

• C．

  169

  150

• D．

  2

Answer 1

分析：利用三角形的面積公式可計(jì)算出△ADE和△BEC的面積，進(jìn)而得到△DEC的面積，過M作MH⊥AB于H，由梯形的中位線定理可求出MH，進(jìn)而得到△AME的面積，把兩個(gè)三角形的面積作比值即可的問題答案．

解答：解：∵∠DAB=90°，AD=4，AE=3，
∴S_△ADE=3×4÷2=6，
∵∠ABC=90°，BC=9，BE=12，
∴S_△BEC=9×12÷2=54，
∵S_梯形ABCD=

(AD+BC)•AB

2

=

195

2

，
∴S_△DEC=

195

2

-6-54=

75

2

，
過M作MH⊥AB于H，
∵M(jìn)是CD的中點(diǎn)，
∴H為AB中點(diǎn)，
∴MH=

AD+BC

2

=

13

2

，
∴S_△AMB=

1

2

AB•MH=

1

2

×15×

13

2

=

195

4

，
∴△AMB與△DEC面積的比值為

13

10

，
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了直角梯形的性質(zhì)、直角三角形的面積公式以及梯形的中位線定理，題目綜合性較好，難度中等．