Question

如圖，一次函數(shù)y=kx-1的圖象與反比例函數(shù)y=

m

x

的圖象交于A，B兩點，其中A點坐標（2，1）．
（1）試確定k，m的值；
（2）直線AB與x軸y軸分別交于點C和點D，求△COD的面積．

Answer 1

分析：（1）由A為兩函數(shù)的交點，故將A的坐標代入一次函數(shù)解析式中，得到關于k的方程，求出方程的解得到k的值；將A的坐標代入反比例函數(shù)解析式中，得到關于m的方程，求出方程的解得到m的值；
（2）由（1）求出的k的值，確定出一次函數(shù)解析式，令一次函數(shù)解析式中y=0求出x的值，即為C的橫坐標；令x=0求出y的值，即為D的縱坐標，進而確定出OC與OD的長，利用三角形的面積公式即可求出三角形COD的面積．

解答：解：（1）∵A（2，1）為一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的交點，
∴將x=2，y=1代入一次函數(shù)解析式得：1=2k-1，
解得：k=1；
將x=2，y=1代入反比例函數(shù)解析式得：1=

m

2

，
解得：m=2；

（2）由（1）得一次函數(shù)解析式為y=x-1，
令y=0，解得：x=1，故C（1，0），即OC=1；
令x=0，解得：y=-1，故D（0，-1），即OD=1，
則S_△COD=

1

2

OC•OD=

1

2

．

點評：此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，以及坐標與圖形性質(zhì)，利用了待定系數(shù)法，熟練掌握此方法是解本題的關鍵．