Question

已知A（x₁、y₁），B（x₂，y₂）是直線y=-x+2與雙曲線（k≠0）的兩個不同交點．
（1）求k的取值范圍；
（2）是否存在這樣k的值，使得？若存在，求出這樣的k值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）直線y=-x+2與雙曲線（k≠0）聯(lián)立，用△＞0即可求出k的取值范圍．
（2）假設(shè)存在k，然后根據(jù)求出k，驗證是否符合題意即可．
解答：解：（1）∵直線y=-x+2與雙曲線（k≠0）的兩個不同交點，-x+2=，
即：x²-2x+k=0，
∴△=4-4k＞0，
解得：k＜1且k≠0；

（2）假設(shè)存在k，使，
∴x₁x₂-2（x₁+x₂）+4==，
∵x₁，x₂是方程x²-2x+k=0的兩根，
∴x₁+x₂=2，x₁x₂=k，
∴k-4+4=，
解得：k=-1±，
又k＜1且k≠0，
∴k=-1-．
故存在k=-1-使得成立．
點評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點，難度較大，關(guān)鍵是用判別式解出k的取值范圍后再根據(jù)韋達定理進行解答．