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如圖，從1×2的矩形ABCD的較短邊AD上找一點E，過這點剪下兩個正方形，它們的邊長分別是AE、DE，當剪下的兩個正方形的面積之和最小時，點E應選在


  1. A.
    AD的中點
  2. B.
    AE：ED=（數(shù)學公式-1）：2
  3. C.
    AE：ED=數(shù)學公式：1
  4. D.
    AE：ED=（數(shù)學公式-1）：2
A
分析：設AE=x．則DE=2-x．剪下的兩個正方形的面積之和為y，所以由正方形的面積公式得到y(tǒng)=AE2+DE2=2（x-1）2+2．當x=1時，y取最小值．即點E是AD的中點．、
解答：設AE=x．則DE=2-x．剪下的兩個正方形的面積之和為y，則
y=AE2+DE2=x2+（2-x）2=2（x-1）2+2．
當x=1時，y取最小值．即點E是AD的中點．
故選A．
點評：本題考查了二次函數(shù)的最值．此題是利用配方法求得二次函數(shù)的最值的．
練習冊系列答案
相關習題

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19、如圖1，在矩形ABCD中，動點P從點B出發(fā)，沿BC、CD、DA運動至點A停止，設點P運動的路程為x，△ABP的面積為y，若y關于x的函數(shù)圖象如圖2所示，則矩形ABCD的面積是
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．

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小冬遇到一個有趣的問題：長方形臺球桌ABCD的邊長分別為AB=3，BC=5．點P在AD上，且AP=2．一球從點P處沿與AD夾角為θ的方向擊出，分別撞擊AB、BC、CD各一次后到達點P0．每次撞擊桌邊時，撞擊前后的路線與桌邊所成的角相等（入射角等于反射角）．如圖①所示．
小冬的思考是這樣開始的：如圖②，將矩形ABCD沿直線AB折疊，得到矩形ABC1D1，由軸對稱的知識，發(fā)現(xiàn)QE=QR，PE=PQ+QR．請你參考小冬的思路或想出自己的方法解決下列問題：
（1）點P0與點A重合時，此球所經(jīng)過的路線總長度是
 
．
（2）當點P0落在線段AP上時（如圖③），求tanθ的取值范圍．
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100、張大爺從市場上買回一塊矩形鐵片，將鐵片的四個角各剪出一個邊長為1米的正方形，如圖所示，剩下的部分剛好能圍成一個容積為8米3的無蓋長方體且此長方體運輸箱底面的長比寬多2米，問張大爺應購買多大的鐵皮？

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（2013•大興區(qū)二模）如圖，從邊長為（a+4）cm的正方形紙片中剪去一個邊長為（a+1）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虛線又剪拼成一個矩形（不重疊無縫隙），則矩形的面積為（　　）

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