Question

如圖，在△ABC中，∠A=90°，CD平分∠ACB交AB于D，AD＜AC，過C，D兩點作⊙O且圓心O在BC上．若CD=5，△ADC的面積為6，求半徑．

Answer 1

考點：切線的判定與性質

專題：

分析：如圖，連接DE，首先證明△ACD∽△DCE，進而得到EC=

DC2

AC

；利用勾股定理及面積公式求出AD、AC的長度，即可解決問題．

解答：解：如圖，連接DE；
∵EC為⊙O的直徑，
∴∠EDC=90°；
又∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠ECD；而∠A=90°，
∴△ACD∽△DCE，
∴

AC

DC

=

DC

EC

，
設AD=x，AC=y；
由題意得：

x2+y2=52 1 2 xy=6

，
解得：x=3，y=4，
∴DC²=9+16=25，
∴EC=

25

4

，
故⊙O的半徑為

25

8

．

點評：該命題以圓為載體，以圓周角定理及其推論、相似三角形的判定及其性質的應用為考查的核心構造而成；解題的關鍵是作輔助線，構造相似三角形．