Question

用同樣規(guī)格黑白兩色的正方形瓷磚鋪設矩形地面，觀察下列圖形，并解答有關問題：

（1）在第n個圖形中，每一個橫行共有

 

塊瓷磚，每一豎列共有

 

塊瓷磚，共有

 

塊黑瓷磚．（均用含n的式子表示）
（2）按上述鋪設方案，鋪一塊這樣的矩形地面共用了506塊瓷磚，求n的值．
（3）是否存在黑瓷磚與白瓷磚塊數相等的可能？請計算說明．

Answer 1

考點：一元二次方程的應用,規(guī)律型：圖形的變化類

專題：

分析：（1）根據每行瓷磚數量得出規(guī)律，即可得出答案；
（2）根據題意可得（n+2）（n+3）=506，解關于n的一元二次方程即可；
（3）第一個圖形中白色瓷塊有1×2=2，黑色瓷塊=2×5=10，
第二個圖形中白色瓷塊有2×3=6，黑色瓷塊=2×7=14，
第三個圖形中白色瓷塊有3×4=12，黑色瓷塊=2×9=18…
那么依此類推第n個圖形中有白色瓷塊=n（n+1），黑色瓷塊=2（2n+3），根據題意可得n（n+1）=2（2n+3），解關于n的方程即可．

解答：解：（1）在第n個圖形中，每一個橫行共有n+3塊瓷磚，每一豎列共有n+6塊瓷磚，共有4n+6塊黑瓷磚．
故答案為：n+3，n+2，4n+6；

（2）根據題意得：n²+5n+6=506，
解得n₁=20，n₂=-25（不符合題意，舍去）；

（3）根據題意得：n（n+1）=2（2n+3），
解得n=

3± 33

2

（不符合題意，舍去），
∴不存在黑瓷磚與白瓷磚塊數相等的情形．

點評：本題考查了一元二次方程的應用，解題的關鍵主要是尋找規(guī)律，還使用了解一元二次方程的知識．