Question

如圖，已知四邊形ABCD是中心對稱圖形，E、F是對角線BD上的兩點，且DE=BF，求證：
（1）△ADE≌△CBF；
（2）AE∥CF．

Answer 1

考點：中心對稱,全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：（1）根據(jù)中心對稱的性質(zhì)可得AD=BC，∠ADE=∠CBF，然后利用“邊角邊”證明△ADE和△CBF全等即可；
（2）根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠AED=∠CFB，再根據(jù)等角的補角相等求出∠AEF=∠CFE，然后根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行證明．

解答：證明：（1）∵四邊形ABCD是中心對稱圖形，
∴AD=BC，∠ADE=∠CBF，
在△ADE和△CBF中，

AD=BC ∠ADE=∠CBF DE=BF

，
∴△ADE≌△CBF（SAS）；

（2）∵△ADE≌△CBF，
∴∠AED=∠CFB，
∴180°-∠AED=180°-∠CFB，
即∠AEF=∠CFE，
∴AE∥CF．

點評：本題考查了中心對稱的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握中心對稱的性質(zhì)得到相等的邊和角從而得到三角形全等的條件是解題的關(guān)鍵．