Question

兩個(gè)同心圓中大圓的弦AB與小圓相切于點(diǎn)C，AB=8，則形成的圓環(huán)的面積為（　　）

• A、無(wú)法求出
• B、8
• C、8π
• D、16π

Answer 1

考點(diǎn)：切線的性質(zhì),勾股定理,垂徑定理

專題：計(jì)算題

分析：畫(huà)出圖形，如圖所示，由小圓與AB相切，利用切線的性質(zhì)得到OC垂直于AB，利用垂徑定理得到C為AB中點(diǎn)，求出AC的長(zhǎng)，在直角三角形AOC中，利用勾股定理求出OA²-OC²的值，由大圓面積減去小圓面積求出圓環(huán)面積即可．

解答：解：如圖所示，
∵弦AB與小圓相切，
∴OC⊥AB，
∴C為AB的中點(diǎn)，
∴AC=BC=

1

2

AB=4，
在Rt△AOC中，根據(jù)勾股定理得：OA²-OC²=AC²=16，
則形成圓環(huán)的面積為πOA²-πOC²=π（OA²-OC²）=16π，
故選D．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了切線的性質(zhì)，勾股定理，以及垂徑定理，熟練掌握切線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．