Question

如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC、BD交于D，若S_△BOC=9，S_△AOD=4，則梯形面積為（　　）

A．20

B．25

C．30

D．35

Answer 1

分析：先利用面積求出相似三角形對應(yīng)邊的比，再利用等高不同底求出另外兩個(gè)三角形的面積即可

解答：解：∵梯形ABC梯形ABCD中，AD∥BC，
∴△AOD∽△COB，
∵S_△BOC=9，S_△AOD=4，
∴

OD

OB

=

OA

OC

=

4 9

=

2

3

，
∵△AOD與△AOB的高相等，
∴S_△AOB=

3

2

S_△AOD=

3

2

×4=6，同理可得S_△COD=

2

3

S_△BOC=

2

3

×9=6，
∴S_梯形ABCD=S_△BOC+S_△AOD+S_△AOB+S_△COD=9+4+6+6=25．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，主要利用了相似三角形面積的比等于相似比的平方的性質(zhì)，根據(jù)平行判定出兩個(gè)三角形相似是解題的關(guān)鍵．