Question

在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D是AC的中點，DE∥BC，EF∥DB，點F、B、C在一條直線上．試說明四邊形DEFC是等腰梯形．

Answer 1

證明：∵DE∥BC，EF∥DB，
∴四邊形EFBD是平行四邊形，
∴EF=BD，
∵DE∥BC，
∴四邊形DEFC是梯形，
∵∠ABC=90°，D為AC的中點，
∴DB=AC=CD=AD，
∵EF=BD，
∴EF=CD，
∴梯形DEFC是等腰梯形．
分析：根據已知得出平行四邊形EFBD，推出EF=BD，根據直角三角形斜邊上中線性質得出BD=CD=EF，根據平行得出梯形DEFC，根據等腰梯形的定義推出即可．
點評：本題考查了平行四邊形的性質和判定，梯形的判定，等腰梯形的判定，直角三角形斜邊上中線的性質等知識點，主要考查學生綜合運用性質進行推理的能力．