Question

解方程：

3x

x2+1

+

x2+1

x

=4．

Answer 1

考點(diǎn)：換元法解分式方程

專(zhuān)題：

分析：可根據(jù)方程特點(diǎn)設(shè)y=

x

x-1

，則原方程可化為y²-4y+3=0．解一元二次方程求y，再求x．

解答：解：設(shè)y=

x2+1

x

，
得：

3

y

+y=4，
y²-4y+3=0，
解得y₁=1，y₂=3．
當(dāng)y₁=1時(shí)，

x2+1

x

=1，x²-x+1=0，此方程沒(méi)有數(shù)解．
當(dāng)y₂=3時(shí)，

x2+1

x

=3，x²-3x+1=0，解得x=

3± 5

2

．
經(jīng)檢驗(yàn)x=

3± 5

2

都是原方程的根，
所以原方程的根是x=

3± 5

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查用換元法解分式方程的能力．用換元法解一些復(fù)雜的分式方程是比較簡(jiǎn)單的一種方法，根據(jù)方程特點(diǎn)設(shè)出相應(yīng)未知數(shù)，解方程能夠使問(wèn)題簡(jiǎn)單化，注意求出方程解后要驗(yàn)根．