Question

適合下列條件的△ABC中，直角三角形的個數(shù)為
①∠A：∠B：∠C=1：2：3　 ②∠A=2∠B=3∠C　 ③a：b：c=1：1：2　 ④a：b：c=5：12：13．

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   3
4. D.
   4

Answer 1

B
分析：先根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180°對①②中△ABC的形狀作出判斷，再根據(jù)勾股定理的逆定理對③④中△ABC的形狀進行判斷即可．
解答：①∵△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，
∴設(shè)∠A=x，則∠B=2x，∠C=3x，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴x+2x+3x=180°，解得x=30°，
∴∠C=3x=2×30°=90°，
∴△ABC是直角三角形，故本小題錯誤；
②∵△ABC中，∠A=2∠B=3∠C，
∴設(shè)∠A=x，則∠B=，∠C=，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴x++=180°，解得x≈98°，
∴△ABC是鈍角三角形，故本小題錯誤；
③∵△ABC中，a：b：c=1：1：2，
∴設(shè)a=x，則b=x，c=2x，
∵x²+x²=2x²≠（2x）²，即a²+b²≠c²，
∴△ABC不是直角三角形，故本小題錯誤；
④∵△ABC中，a：b：c=5：12：13，
∴設(shè)a=5x，則b=12x，c=13x，
∵（5x）²+（12x）²=169x²=（13x）²，即a²+b²=c²，
∴△ABC是直角三角形，故本小題正確．
故選B．
點評：本題考查的是三角形內(nèi)角和定理及勾股定理的逆定理，解答此題的關(guān)鍵是利用方程的思想把△ABC中的邊角關(guān)系轉(zhuǎn)化為求x的值，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)進行判斷．