Question

如圖，在△ABC中，∠CAB=120°，∠B=∠C=30°，AB、AC的垂直平分線分別交BC于E、F，則∠EAF=________．

Answer 1

60°
分析：由AB、AC的垂直平分線分別交BC于E、F，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，即可得AE=CE，AF=BF，然后利用等邊對等角，即可求得∠EAC與∠BAF的度數(shù)，繼而求得∠EAF的度數(shù)．
解答：∵，AB、AC的垂直平分線分別交BC于E、F，
∴AE=CE，AF=BF，
∵∠B=∠C=30°，
∴∠EAC=∠C=30°，∠FAB=∠B=30°，
∵在△ABC中，∠CAB=120°，
∴∠EAF=∠CAB-∠EAC-∠BAF=120°-30°-30°=60°．
故答案為：60°．
點(diǎn)評：此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)與等腰三角形的性質(zhì)．此題比較簡單，注意掌握垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等定理的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．