Question

【題目】在△ABC中,AB=BC,∠B=90°,將△ABC沿BC方向平移,得到△A'CC',以C為位似中心,作△DEC與△ABC位似,位似比為1∶2,若F為CC'的中點(diǎn),連接DF,A'F,則的值為_____.

Answer 1

【答案】1或

【解析】

設(shè)AB=BC=2x，①如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在AC上時(shí)，根據(jù)平移的性質(zhì)及中點(diǎn)的定義得出CF=x，繼而可得A′F= = x，由位似圖形的性質(zhì)可得DE=CE=x、EF=2x，繼而知DF==x，即可得 的值；②如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在AC延長(zhǎng)線上時(shí),由①知A′F= =x，DF=DE=x，即可得的值．

解：設(shè)AB=BC=2x，
①如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在AC上時(shí)，

∵△ABC≌△A′CC′，
∴A′C=CC′=2x，
∵F為CC'的中點(diǎn)，
∴CF=x，
則A′F== x，
又∵△DEC∽△ABC，且 = =，
∴DE=CE=x，
則EF=2x，
∴DF==x，
∴ ==1；
②如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在AC延長(zhǎng)線上時(shí)，

由①知A′F= =x，DF=DE=x，
∴ ==，
故答案為：1或．