Question

如圖，點(diǎn)P（x，y）（x＞0）是反比例函數(shù)y=

k

x

（k＞0）的圖象上的一個動點(diǎn)，以點(diǎn)P為圓心，OP為半徑的圓與x軸的正半軸交于點(diǎn)A．若△OPA的面積為S，則當(dāng)x增大時，S的變化情況是（　　）

• A、S的值增大
• B、S的值減小
• C、S的值先增大，后減小
• D、S的值不變

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義

專題：計算題

分析：作PB⊥OA于B，如圖，根據(jù)垂徑定理得到OB=AB，則S_△POB=S_△PAB，再根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義得到S_△POB=

1

2

|k|，所以S=2k，為定值．

解答：解：作PB⊥OA于B，如圖，
則OB=AB，
∴S_△POB=S_△PAB，
∵S_△POB=

1

2

|k|，
∴S=2k，
∴S的值為定值．
故選D．

點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=

k

x

圖象中任取一點(diǎn)，過這一個點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|．