Question

如圖，在⊙O中，AC為直徑，點(diǎn)B、D在⊙O上，且AD=DC，DE⊥AB于E，四邊形ABCD的面積是18，求DE的長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),正方形的判定與性質(zhì),圓周角定理

專題：

分析：把△ADE繞A點(diǎn)旋到△DCF處，使AD與CD重合，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到DF=DE，∠DCF=∠A，得到∠DCF+∠DCB=180°，即F、C、B三點(diǎn)共線，所以S_{四邊形ABCD}=S_{四邊形DEBF}，而四邊形DEBF是正方形，得到DE²=8，得到DE的長(zhǎng)．

解答：
解：把△ADE繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到△DCF處，使AD與DC重合，
∴DF=AE，∠DCF=∠A，
∵∠ADC=∠ABC=90°
∴∠A+∠DCB=180°，
∴∠DCF+∠DCB=180°，
∴F、C、B三點(diǎn)共線，
∴S_{四邊形ABCD}=S_{四邊形DEBF}，
∵DE=DF，四個(gè)角都為90度，
∴四邊形DEBF是正方形，
∴DE²=8，
∴DE=2

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形全等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．也考查了正方形的性質(zhì)．