Question

7．如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=4，BC=9，點(diǎn)E在BC上，且BE=5，P是長(zhǎng)方形ABCD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，使△PBE為等腰三角形的點(diǎn)P位置共有（　�。�

• A． 6處
• B． 5處
• C． 4處
• D． 3處

Answer 1

分析 作BE的垂直平分線與AD交于點(diǎn)P₁，則P₁B=P₁E；由于AB=5，以點(diǎn)B為圓心，5為半徑畫(huà)弧與AD只有一個(gè)交點(diǎn)P₂，則BP₂=BE；由于AB=4，則以E為圓心，5為半徑畫(huà)弧于AD有兩個(gè)交點(diǎn)P₃和P₄，由于CE=4，所以與CD有一個(gè)交點(diǎn)P₅．

解答 解：作BE的垂直平分線與AD交于點(diǎn)P₁；以點(diǎn)B為圓心，5為半徑畫(huà)弧交AD于點(diǎn)P₂；以E為圓心，5為半徑畫(huà)弧交AD于P₃、P₄，交CD于P₅，如圖，

所以△PBE為等腰三角形的點(diǎn)P位置共有5處．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了矩形的性質(zhì)：平行四邊形的性質(zhì)矩形都具有；矩形的四個(gè)角都是直角．也考查了等腰三角形的判定與分類(lèi)討論數(shù)學(xué)的應(yīng)用．