Question

一座拋物線拱橋架在一條河流上，這座拱橋下的水面離橋孔頂部3m時，水面寬6m．
（1）以拱橋的頂點(diǎn)為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，該拋物線的解析式為

 

．
（2）連續(xù)幾天的暴雨，使水位暴漲，測量知橋孔頂部到水面的距離為

4

3

米，此時水面寬為多少？

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）根據(jù)題意建立坐標(biāo)系，進(jìn)而得出點(diǎn)的坐標(biāo)，代入拋物線解析式求出即可；
（2）利用y=-

4

3

代入函數(shù)解析式求出即可．

解答：解：（1）如圖所示：∵這座拱橋下的水面離橋孔頂部3m時，水面寬6m，
∴B（3，-3），
設(shè)拋物線解析式為：y=ax²，
則-3=9a，
解得；x=-

1

3

，
故該拋物線解析式為：y=-

1

3

x²，
故答案為：y=-

1

3

x²；

（2）由題意可得出：y=-

4

3

，
則-

4

3

=-

1

3

x²，
解得：x₁=2，x₂=-2．
故此時水面寬為4m．

點(diǎn)評：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)，得出B點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．