Question

設(shè)A、B在直線l的同側(cè)，已知AB=13，點A、B到直線l的距離分別為10.5和5.5．點C是l上使AC+BC最小的點，則AC+BC=________．

Answer 1

20
分析：以直線l為x軸，AC所在的直線為y軸建立直角坐標系，作點B關(guān)于x軸的對稱點B′，連接AB′，則線段AB′的長即為AC+BC的最小值，過B作BE⊥y軸于點E，根據(jù)勾股定理可求出BE的長，進而可得出A、B′兩點的坐標，利用兩點間的距離公式即可求解．
解答：解：如圖所示，直線l為x軸，AC所在的直線為y軸建立直角坐標系，作點B關(guān)于x軸的對稱
點B′，連接AB′與x軸相交于點C，由兩點之間線段最短可知，線段AB′的長即為AC+BC的最短距離，過B作BE⊥y軸，
∵AB=13，OA=10.5，BD=5.5，
∴AE=OA-BD=10.5-5.5=5，
∴BE===12，故OD=12，
∴A、B′兩點的坐標分別為（0，10.5）、（12-5.5），
∴AB′==20．
故答案為：20．
點評：本題考查的是最短路線問題及兩點間的距離公式，解答此題的關(guān)鍵是建立直角坐標系，分別求出A、B′兩點的坐標，利用兩點間的距離公式求解．